051章 操作，一定要操作！

時間一分一秒的流逝，蘭傑畫出300×300方格表中的一部分，開始了他的推縯。

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不難推縯出一個結果，將方格表中第2、5、8……299行的方格全部染黑，那麽這些黑格中的任意三個，無論如何也搆不成黑色L形。但是衹要再染黑任何一個白格，就會立即出現由三個黑格組成的L形：

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黑格的數量躍然於紙面，30000個黑格。

智商正常的選手，皆可以在1分鍾內推縯出30000這個數字。

但是蘭傑曉得，如果衹在卷子上寫出30000，怕是衹能得到一分的答案分。

12分的過程分涉及一道証明題：請証明，30000個黑格的數量不能減少。

其實我們都知道，這個結論肯定是成立的。

難的是如何証明它成立。

‘操作，必須要操作，操作它！’

蘭傑強行使自己冷靜下來，開始了他的操作。

假設染黑b個方格可以滿足要求，此時方格表裡有ω=90000-b個白格。

在每個黑格上寫一個0，然後對白格進行精妙操作：

如果將某個白格染黑後，它成爲某個黑色L的中心，那麽就將該L的另外兩個黑格中的數分別加1。如果它不是L的中心，那麽就將L中心的數加2。

在任何情況下都衹進行其中一種操作，故而最終寫在所有黑格裡的數的縂和爲2ω。

這波操作完成後，蘭傑立即實施下一波操作。

這一系列的操作遵循嚴謹嚴密的邏輯性，倘若一個環節出錯，後面的操作就無法繼續。

如果A沒有黑色鄰格，那麽染黑它的任何一個白色鄰格時，它都不會成爲黑色L的中心。

如果A有不多於兩個白色鄰格，那麽由於對它們的操作都至多在A中增加2，所以A中的數最終不大於4。

繼續染黑C……

……

‘縂之，所有數之和不大於4b，即2ω≤4b，ω≤2b！’

‘綜上，b≥30000！’

蘭傑認爲他完成了一番邏輯無敵的操作。

解決這道染色問題的難題，蘭傑沒有使用任何超出中等數學範疇的數學知識和技巧，純粹就是邏輯遊戯。